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Pour chacune des trois fonctions, on remplace y par la fonction dans le premier membre est on calcule, ainsi :

  • Pour f on doit calculer f(x)+9f(x)

or on sait que f(x)=2x+1 et f(x)=2
donc f(x)+9f(x)=2+9(x2+1)=9x2+110
d'où f n'est pas une solution de l'équation différentielle car f(x)+9f(x)0.

  • Pour g on doit calculer g(x)+9g(x)

or on sait que g(x)=3sin(3x) et f(x)=9cos(3x)
donc g(x)+9g(x)=9cos(3x)+9cos(3x)=0
d'où g est une solution de l'équation différentielle car g(x)+9g(x)=0.

  • Pour h on doit calculer h(x)+9h(x)

or on sait que h(x)=3×5cos(3x)=15cos(3x) et h(x)=3×15sin(3x)=45sin(3x)
donc h(x)+9h(x)=45sin(3x)+9×5sin(3x)=45sin(3x)+45sin(3x)=0
d'où h est une solution de l'équation différentielle car h(x)+9h(x)=0.

Lycée Jean Monnet

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