Introduction :
Sous l'effet des forces d'interaction entre les molécules de fluide et des forces d'interaction entre les molécules de fluide et celles de la paroi, chaque molécule de fluide ne s'écoule pas à la même vitesse. On dit qu'il existe un profil de vitesse .
Si on représente par un vecteur, la vitesse de chaque particule située dans une section droite perpendiculaire à l'écoulement d'ensemble, la courbe lieu des extrémités de ces vecteurs représente le profil de vitesse. Le mouvement du fluide peut être considéré comme résultant du glissement des couches de fluide les unes sur les autres. La vitesse de chaque couche est une fonction de la distance z de cette courbe au plan fixe : v = v(z).
Définition de la viscosité dynamique – Loi de Newton :
Considérons 2 couches contigües distantes de dz. La force de frottement F qui s'exerce à la surface de séparation de ces deux couches s'oppose au glissement d'une couche sur l'autre. Elle est proportionnelle à la différence de vitesse des couches soit dv, à leur surface S et inversement proportionnelle à dz :
Le facteur de proportionnalité \( \eta \) est le coefficient de viscosité dynamique du fluide.
\( F = - \eta S \frac{dv}{dz} \)
avec la dimension pour \( [\eta] \): \( \eta = M \cdot L^{-1} \cdot T^{-1} \)
Unité : Dans le système international (SI), l'unité de viscosité est le Pa.s ou Poiseuille (Pl) : 1 Pl = 1 kg.m-1.s-1
Par rapport aux faits expérimentaux, on est conduit à considérer deux types de fluides :
- D’une part les fluides newtoniens qui satisfont à la loi de Newton. Ces fluides ont un coefficient de viscosité indépendant du gradient de vitesse. C’est le cas des gaz, des vapeurs, des liquides purs de faible masse molaire.
- D’autre part les fluides non-newtoniens. Ce sont les solutions de polymères, les purées, les gels, les boues, le sang, la plupart des peintures, etc … L’étude de ces fluides relève de la rhéologie : fluides pseudo plastiques, rhéoplastiques, thixotropiques, rhéopectiques.
On trouve encore les tables de valeurs numériques le coefficient de viscosité dans un ancien système d'unités (CGS) : L'unité est le Poise (Po) ; 1 Pl = 10 Po = 1 daPo = 103 cPo.
Autres unités : La viscosité de produits industriels (huiles en particulier) est exprimées au moyen d'unités empiriques : degré ENGLER en Europe, degré Redwood en Angleterre, degré Saybolt aux USA.
Viscosité cinématique :
Dans de nombreuses formules apparaît le rapport de la viscosité dynamique \( \eta \) et de la masse volumique \( \rho \).
Ce rapport est appelé viscosité cinématique \( \nu \) : \( \nu = \frac{\eta }{\rho } \)
Dimension : \( [\nu] = L^2 \cdot T^{-1} \)
Unités : Dans le système international (SI), l'unité de viscosité n'a pas de nom particulier : (m2/s). Dans le système CGS, l'unité est le Stoke (St) : 1 m2/s = 104 St.
Méthode de mesure :
Tableau de viscosité de corps courants:
| Fluide à 20°C sous 1 atm | Formule | Poids volumique | \( \mu \) en 10-6 Pa.s | \( \nu \) en mm²/s |
| Hydrogène | H2 | 0.8216 | 9.1 | 109 |
| Vapeur d'eau | H2O | 0.1696 | 9.7 | 562 |
| Air (sec) | 11.85 | 18.2 | 15.1 | |
| Eau | H2O | 9 792 | 1006 | 1,008 |
| Huile viscosité moyenne | 8 730 à 9 420 | 2 750 à 3 530 | 298 à 382 | |
| Huile fluide | 340 | 91 |
Influence de la température :
La viscosité des liquides diminue beaucoup lorsque la température augmente. Ainsi pour l'eau :
- à 10°C \( \eta = 1,3 x 10^{-3} Pl \)
- à 20°C \( \eta = 1,0 x 10^{-3} Pl \)
- à 90°C \( \eta = 0,3 x 10^{-3} Pl \)
Il n'existe pas de relation rigoureuse liant \( \eta \) et T. On peut cependant utiliser un modèle utilisant l'équation empirique de Guzman-Andrade de la forme : \( \eta = a e^frac{b}{T} \) a et b étant des constantes dépendant de la nature du liquide et T la température absolue.
Contrairement à celle des liquides, la viscosité des gaz augmente avec la température.
vidéos :
Quantités physiques et unités liées à la viscosité (Christophe FINOT) 10'31: https://www.youtube.com/watch?v=UhnBCmvvHSQ
