Schéma du montage
Mode de calcul de la tension dans la charge:
Méthode 1:
- Détermination de \( v_{A0} \) , \( v_{B0} \), \( v_{C0} \) selon la commande des interrupteurs.
- Si \( K_1 \) fermé et \( K_4 \) ouvert, \( v_{A0}=E/2 \).
- Si \( K_1 \) ouvert et \( K_4 \) fermé, \( v_{A0}=-E/2 \).
- Puis grâce à une loi des mailles \( (u_{AB}= v_{A0} - v_{B0} ) \) on détermine \( u_{AB} \), \( u_{BC} \), \( u_{CA} \).
- Puis \( v_{AN} \), \( v_{BN} \), \( v_{CN} \) si l’on a un couplage étoile :
| \({v_{AN}} = {v_{A0}} - \frac{1}{3}\left( {{v_{A0}} + {v_{B0}} + {v_{C0}}} \right) \) |
En effet
\( \left\{ \begin{array}{l} {u_{AB}} = {v_{AN}} - {v_{BN}} = {v_{A0}} - {v_{B0}} (1) \\ {u_{BC}} = {v_{BN}} - {v_{CN}} = {v_{B0}} - {v_{C0}} (2) \\ {u_{CA}} = {v_{CN}} - {v_{AN}} = {v_{C0}} - {v_{A0}} (3) \\ \end{array} \right. \)
Or \( {v_{AN}} + {v_{BN}} + {v_{CN}} = 0 (4) \) charge triphasée équilibrée
Et
\( {\rm(4)} \to {v_{AN}} = \underbrace{-{v_{BN}}}_{éq (1)} \underbrace { - {v_{CN}}}_{éq (3)}(5) \)
\( \rm(5) \) avec \( (1) \) et \( (3) \) donne
\( {v_{AN}} = \overbrace {{v_{A0}} - {v_{B0}} - {v_{AN}}}^{ - {v_{BN}}}\overbrace { - {v_{C0}} + {v_{A0}} - {v_{AN}}}^{ - {v_{CN}}} \)
\( \Rightarrow 3 \cdot {v_{AN}} = 2 \cdot {v_{A0}} - {v_{B0}} - {v_{C0}} \)
en ajoutant et retranchant \( {v_{A0}} \)
\( 3 \cdot {v_{AN}} = 3 \cdot {v_{A0}} - {v_{A0}} - {v_{B0}} - {v_{C0}} \)
| \( \Rightarrow {{v_{AN}} = {v_{A0}} - \frac{1}{3}\left( {{v_{AO}} + {v_{BO}} + {v_{C0}}} \right)} \) |
Méthode 2:
- Détermination directe de \( u_{AB}, u_{BC}, u_{CA} \) selon la commande des interrupteurs.
Si \( K_1,K_5 \) fermés ,\( u_{AB}= E \). Si \( K_2,K_4 \) fermés ,\( u_{AB}= -E \). Si \( K_1,K_2 \) fermés ou \( K_4,K_5 \) fermés, \( u_{AB}= 0 \).
- Puis détermination de \( v_{AN} = \frac{u_{AB}-u_{CA}}{3} \) , \( v_{BN} = \frac{u_{BC}-u_{AB}}{3}\), \( v_{CN} = \frac{u_{CA}-u_{BC}}{3}\)
En effet
\( \left\{ \begin{array}{l} {u_{AB}} = {v_{AN}} - {v_{BN}} = {v_{A0}} - {v_{B0}} (1) \\ {u_{BC}} = {v_{BN}} - {v_{CN}} = {v_{B0}} - {v_{C0}} (2) \\ {u_{CA}} = {v_{CN}} - {v_{AN}} = {v_{C0}} - {v_{A0}} (3) \\ \end{array} \right. \)
Or \( {v_{AN}} + {v_{BN}} + {v_{CN}} = 0 (4) \) charge triphasée équilibrée
Donc
\( {u_{AB}} - {u_{CA}} = {v_{AN}} - {v_{BN}} - {v_{CN}} + {v_{AN}} \)
\( {u_{AB}} - {u_{CA}} = 2{v_{AN}}\underbrace { - {v_{BN}} - {v_{CN}}}_{(4) \to {v_{AN}}} \)
\( \Rightarrow {u_{AB}} - {u_{CA}} = 3{v_{AN}} \)
| \(\Rightarrow {{v_{AN}} = \frac{{{u_{AB}} - {u_{CA}}}}{3}} \) |
Commandes:
Commande adjacente : Type \( 180° \)
- Chaque interrupteur est commandé pendant \( 180° \).
- Les commandes des interrupteurs d’une même branche sont adjacentes.
- Les commandes des interrupteurs de deux branches différentes sont décalées de \( 120° \).
La tension de sortie est fixe quelle que soit la charge. On retrouve la même forme pour la tension entre phases que pour un pont monophasé avec commande décalée et \( t_1=60° \).(minimum d’harmoniques et suppression du 3)
- La valeur efficace de \( U \) est \( U = \sqrt {\frac{2}{3}} E \)
- La valeur efficace de la tension simple est \( V = \frac{{\sqrt 2 }}{3}E \)
- Les harmoniques de \( v_A \) sont \( v(t) = \frac{{2E}}{\pi }\sum\limits_{k = 0}^\infty {\frac{1}{{2k + 1}}} \sin \left( {\left( {2k + 1} \right)\omega t} \right) \)
Commande disjointe :type 120° ou 150°.
Chaque interrupteur est commandé pendant \( 120° \) ou \( 150° \). Il y a un « trou » de \( 60° \) (ou \( 30° \)) entre les commandes de deux interrupteurs d’une même branche.(commande disjointe).
Les commandes des interrupteurs d’une branche sont décalées de \( 120° \)par rapport aux interrupteurs d’une branche voisine.
La forme de la tension de sortie dépend de la nature de la charge.
La commande disjointe permet d’avoir des courbes plus voisines de la sinusoïde. Le taux de composantes harmoniques de rang faible est minimal pour \( 150° \). Ce choix simplifie le problème de filtrage mais complique la commande (enclenchement et déclenchement d’interrupteurs tous les \( 30° \)).
Commande MLI :
Les commandes des interrupteurs sont obtenues par comparaison de 3 signaux sinusoïdaux décalés de \( 2\pi/3 \) avec un signal triangulaire.
Même forme de tension de sortie qu’en monophasé.
