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Le comportement d'un processus linéaire autour d'un point de fonctionnement peut être décrit par une équation différentielle. La forme générale de cette équation est :

andnsdtn+an1dn1sdtn1+...+a1dsdt+a0s=bmdmedtm+bm1dm1edtm1+...+b1dedt+b0e

Grâce aux propriétés de la transformée de Laplace, on a

(anpn+an1pn1+...+a1p+a0)S(p)=(bmpm+bm1pm1+...+b1p+b0)E(p)

On en déduit la transmittance ou fonction de transfert T(p) du système

H(p)=S(p)E(p)=bnpm+bm1bm1+...+b1p+b0anpn+an1pn1+...+a1p+a0=N(p)D(p)

Les racines complexes (cj) du numérateur N(p) sont les zéros de la fonction de transfert.

Les racines (di) du dénominateur D(p) sont appelées pôles.

L'ordre n du numérateur est également l'ordre de la fonction de transfert H(p). La transmittance peut donc s'écrire :

H(p)=(pcm)(pcm1)(pc1)(pc0)(pdm)(pdm1)(pd1)(pd0)

On montre qu'en régime sinusoïdal il suffit de remplacer la variable p par jω pour obtenir la fonction de transfert isochrone. On peut alors étudier le système à partir des diagrammes de Bode du gain G (en dB) et de l'argument \varphi (en rad) :

GdB=20log|H_(jω)|φ=arg(N_(jω))arg(D_(jω))


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