Le comportement d'un processus linéaire autour d'un point de fonctionnement peut être décrit par une équation différentielle. La forme générale de cette équation est :
andnsdtn+an−1dn−1sdtn−1+...+a1dsdt+a0s=bmdmedtm+bm−1dm−1edtm−1+...+b1dedt+b0e
Grâce aux propriétés de la transformée de Laplace, on a
(anpn+an−1pn−1+...+a1p+a0)S(p)=(bmpm+bm−1pm−1+...+b1p+b0)E(p)
On en déduit la transmittance ou fonction de transfert T(p) du système
H(p)=S(p)E(p)=bnpm+bm−1bm−1+...+b1p+b0anpn+an−1pn−1+...+a1p+a0=N(p)D(p)
Les racines complexes (c−j) du numérateur N(p) sont les zéros de la fonction de transfert.
Les racines (di) du dénominateur D(p) sont appelées pôles.
L'ordre n du numérateur est également l'ordre de la fonction de transfert H(p). La transmittance peut donc s'écrire :
H(p)=(p−cm)(p−cm−1)(p−c1)(p−c0)(p−dm)(p−dm−1)(p−d1)(p−d0)
On montre qu'en régime sinusoïdal il suffit de remplacer la variable p par jω pour obtenir la fonction de transfert isochrone. On peut alors étudier le système à partir des diagrammes de Bode du gain G (en dB) et de l'argument \varphi (en rad) :
GdB=20log|H_(jω)|φ=arg(N_(jω))−arg(D_(jω))