Modalité de l’action proportionnelle:
Le correcteur est un amplificateur. Le signal de commande est proportionnel au signal d’erreur. L’amplification de l’erreur vise à avoir une action du correcteur plus importante pour une erreur donnée \( X_e = K_p \cdot \varepsilon + X_{e0}\) avec \( X_{e0}\) un bias (ou intégrale manuelle) ajustable permettant de compenser l’erreur statique
Avantages et inconvénients de l’action proportionnelle:
Ce correcteur permet de :
- diminuer l’erreur (augmenter la précision.)
- vaincre les systèmes à grande inertie
- augmenter la rapidité tant que le système n’est pas trop oscillatoire.
- il y a un risque d’augmenter l’instabilité.
Influence du gain qui « gonfle » le diagramme de Nyquist risquant d’atteindre l’instabilité.
Il faut trouver un bon compromis entre vitesse et stabilité.
Bande proportionnelle:
Variation en % de l’entrée \( \varepsilon \) du régulateur qui fait varier la sortie \( X_e \) de 100%.
La fonction de transfert isomorphe \(C(p) = {{X_e (p)} \over {\varepsilon (p)}} = K_p = {{100} \over {BP_\% }}\)
avec \( {BP_\% } \) largeur d’étendue de mesure en % correspondant à une variation de 0 à 100 % de la grandeur de sortie du régulateur \( X_e \) : on appellera \( {BP_\% } \) la bande proportionnelle.
- \( {BP_\% } \) est de l'ordre de 3 à 400% dans les régulateurs électroniques.
- \( {BP_\% } \) Dans les régulateurs industriels, elle est appelée \( X_p \). \( BP_\% = X_p \times {E \over {100}} \)
E: Echelle de mesure du régulateur (ex : 0/100°C).
Exemple : le STATOP d’ECOLSAB
Si la consigne est de 60°C la commande est à 100% jusqu’à atteindre 60-20=40°C puis la commande est proportionnelle à l’écart. Donc pour un écart de 20°C on commande à 100% puis La commande diminue proportionnellement avec l’écart jusqu’à atteindre 0% Donc \( C(p) = {{100\% } \over {20^\circ C}} = 5 = {{100} \over {BP_\% }} \) soit à une BP% de 20°C correspond un gain de 5
Graphes représentatifs de la bande proportionnelle:
Graphes représentatifs de la bande proportionnelle avec BIAS
Lors de l’utilisation de certains correcteur PID l’annulation du régulateur intégral amène ce décalage.
Graphes représentatifs de la bande proportionnelle faisant apparaître un second ordre:
