Caractéristiques d'un produit vectoriel
| \( \vec{A} \wedge \vec{B} = \vec{C}\) |
- Le produit vectoriel de deux vecteurs \( \vec{A} \) et \( \vec{B} \) donne un vecteur \( \vec{C} \).
- Le produit vectoriel est noté \( \wedge \)
- Le produit vectoriel \( \vec{A} \wedge \vec{B}\) est tel que \( \vec{C} \) est perpendiculaire au plan contenant \( \vec{A} \) et \( \vec{B} \)
- \( \vec{C} \) est orienté de telle manière que \( \vec{A} \),\( \vec{B} \) et \( \vec{C} \) forment un trièdre direct.
- Ce qui veut dire que si on place sur la main droite \( \vec{A} \) sur le pouce, \( \vec{B} \) sur l’index alors le majeur porte \( \vec{C} \)
- Ou si on tourne de \( \vec{A} \) vers \( \vec{B} \), une vis s’enfoncera dans le sens de \( \vec{C} \) .
- La norme de \( \vec{C} \) est telle que \( C = A \cdot B \cdot \sin \left( {\widehat{\vec A,\vec B}} \right) \).
Attention: le produit vectoriel n'est pas commutatif \( \vec{A} \wedge \vec{B} \ne \vec{B} \wedge \vec{A}\)
Coordonnées d'un produit vectoriel
Si on effectue le produit vectoriel de deux vecteurs \( \vec u\left( {\begin{array}{*{20}{c}} x \\ y \\ z \\ \end{array} } \right) \) et \( \vec v\left( {\begin{array}{*{20}{c}} x' \\ y' \\ z' \\ \end{array} } \right) \) alors le produit vectoriel
\( \vec u \wedge \vec v\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {yz' - zy'} \\ {zx' - xz'} \\ {xy' - yx'} \\ \end{array} } \right) \)
