On considère le système dont le diagramme fonctionnel est représenté ci-dessous :
On a les relations suivantes
\( H(p) = C(p) \cdot G(p) \)
\( \varepsilon (p) = {X_c}(p) - K(p) \cdot {X_S}(p) \) (1)
et \( {X_S}(p) = H(p) \cdot \varepsilon (p) \) (2)
On reporte (1) dans l'expression (2)
\( {X_S}(p) = H(p) \cdot \left( {{X_c}(p) - K(p) \cdot {X_S}(p)} \right) \)
\( {X_S}(p)\left( {1 + K(p) \cdot H(p)} \right) = H(p) \cdot {X_c}(p) \)
On aboutit à la \( fonction de transfert F(p) du système en boucle fermée \)
| \( F(p) = \frac{{{X_s}(p)}}{{{X_e}(p)}} = \frac{{H(p)}}{{1 + K(p)H(p)}} \) |
Ou peut définir également la transmittance donnant l'écart \( \epsilon(p) \) en fonction de l'entrée \( E(p) \). Cette fois, on reporte (2) l'expression (1) dans l'expression : \( \epsilon(p) = X_c(p) - H(p)K(p)(p) \)
| \(\frac{{\varepsilon (p)}}{{{X_c}(p)}} = \frac{1}{{1 + K(p)H(p)}}\) |
