Historique

Les Grecs anciens avaient, semble-t-il, une vague notion du travail.

Elle émerge de leur explication de la façon de soulever un grand poids en exerçant une petite force sur un levier : «Donnez-moi un point d'appui : je soulèverai le monde» disait Archimède trois siècles avant notre ère.

Au début du XVIIème Siècle, Galilée s'approcha en tâtonnant de l'idée essentielle. Il considérait l'enfoncement de pieux et reconnaissait que la combinaison

  • du poids du marteau (force) et
  • de la distance de laquelle il tombait (déplacement)

déterminait son efficacité.

Le déplacement et la force son liés de façon cruciale.

C'est Gaspard Coriolis en 1829 qui formula enfin l'idée : le produit de la force et de la distance sur laquelle elle agit, mesure la variation d'énergie.

Il appela cette grandeur travail.

Travail en translation

Le travail \( W \) (Work) est la variation de l'énergie d'un système, due à l'application d'une force \( F \) conservative, agissant sur une distance \( d \) séparant un point \( A \) d'un point \( B \) : \(\vec d = \overrightarrow {AB} \):

\( W_{AB} = \vec F \cdot \vec d = F \cdot d \cdot \cos \left( {\widehat{\vec F,\vec d}} \right) = F \cdot d \cdot \cos \alpha \)

avec

  • \( W \) le travail en Joules \( [J] \)
  • \(\alpha \) angle entre la direction de \( \vec F \) et le vecteur déplacement \( \vec d \)
  • \( F \) norme de la force appliquée en Newton \( [N] \)
  • \( d \) distance sur laquelle la force est appliquée en mètres \( [m] \)

Pour pouvoir appliquer ce principe, la force \( F \) doit être conservative, donc ne pas dépendre du trajet effectué. Le poids d'un objet est donc une force conservative. Effectivement lever un objet demande une énergie correspondant au gain d’énergie potentielle ou ce qui est équivalent, au travail du poids sur la hauteur considérée. , A contrario les forces de frottement sont des forces non-conservatives. Celles-ci s'opposant au déplacement, il est nécessaire pour celles-ci de prendre en compte l'intégralité du trajet.

Néanmoins sur un trajet rectiligne le calcul du travail des forces de frottements reste juste si le frottement ne change pas.

Remarque:

  • La partie "active" de la force est la composante colinéaire (ou parallèle ou tangentielle) au déplacement soit \(F \cdot \cos \alpha \)

Un skieur est tracté par une perche d'un téléski.

Seule la composante de la force de traction parallèle au déplacement travaille.

Cette composante est \(F_T \cos 30\).

  • Donc si la force est orthogonale au déplacement (\( \alpha = 90° \)), son travail est nul. On dit alors qu'elle ne travaille pas: W=0

Par exemple le travail de la force gravitationnelle de la Terre sur la Lune est nulle car celle-ci a sa direction toujours perpendiculaire au déplacement, ainsi la rotation de la Lune autour de la Terre s'effectue sans perte d'énergie.

  • Dans le cas où la force et le déplacement ont même sens et même direction (\(\alpha = 0°\)):\(\ W = F \cdot d\)
  • Si \(\ W_{AB} > 0 \) : la force est motrice
  • Si \(\ W_{AB} < 0 \) : la force est résistante

Puissance en translation

Pour traîner une caisse sur le sol, un homme exerce une force sur celle-ci.
Si la force est exercée sur une distance \( d \), un travail est effectué par l'homme.
Si l’on cherche la puissance qui correspond à cette variation d'énergie liée au travail divisé par le temps mis pour exécuter cette tâche:

\(P = {{dW} \over {dt}} \)

Soit \(P = \vec F \times \underbrace {{{d(\vec d)} \over {dt}}}_v \)
Donc

\(P = \vec F \cdot \vec v\)
  • \( P \) la puissance pour effectuer ce déplacement en Watt [W]
  • \( F \) la force en Newton [N]
  • \( v \) la vitesse en \( m.s^{-1} \)

Donc la puissance instantanée P développée par une force \( \vec F \), lorsque son point d’application A se déplace à la vitesse \( \vec v \), est égal au produit scalaire de la force \( \vec F \) par le vecteur vitesse \( \vec v \) . Donc \(P = \vec F \times \vec v= F \times v \times cos \alpha \)

  • Si \( P>0 \): la force est motrice.
  • Si \( P<0 \): la force est résistante.

Travail en rotation

Dans le cas d’un couple s’exerçant sur une pièce en rotation.

Le travail de la force le long de la corde de longueur \(\ell \left( { = d \times \theta } \right)\) est : \(W = F \times \ell \)

Le couple exercé par la force est \(C = F \times d\)
donc \(W = F \times \ell = \underbrace {F \times d}_C \times \theta \) donc on retiendra

\(W = C \times \theta \) avec
  • le travail exercé \( W \) en Joules [J]
  • \(\theta \) l'angle dont on a tourné en radians
  • le couple exercé \( C \) en \( N.m \).

Puissance en rotation

Si l’on cherche la puissance reçue par une pièce en rotation
On recherche donc la variation d'énergie sur le temps:
\(P = \frac{{dW}}{{dt}} \)
Comme la force et constante, seul l'angle varie au cours du temps et sa dérivée est la vitesse de rotation \(\Omega \)

\(P = C \times \underbrace {\frac{{d\theta }}{{dt}}}_\Omega \)
\(P = C \times \Omega \)
On retrouve un résultat bien connu :

\(P = C \times \Omega \)

Avec

  • P la puissance en Watt [W]
  • le couple C en N.m
  • et \(\Omega \) la vitesse de rotation en rad/s

Vidéos

Force, travail et puissance (Christophe Finot) 5'16 https://www.youtube.com/watch?v=uTr7Kl64BWY

Le travail (http://www.clipedia.be) 18'16" https://www.youtube.com/watch?v=iNeNHh7foU8