Équation différentielle d'un système du deuxième ordre.
Solutions:
Exemples
Détermination des caractéristiques d'un système du second ordre en fonction de sa réponse à un échelon.
Sur les abscisses est placé le coefficient d'amortissement appelé ici z mais aussi parfois m. En ordonnées, la hauteur des dépassements en pourcent de la valeur finale. Donc suivant le coefficient d'amortissement, la verticale coupera les diverses courbes m=1, m=2 ... .
Chaque courbe donne la hauteur en pourcent de la valeur finale de laréponse
- du premier dépassement m=1
- du deuxième dépassement m=2
Exemple si z=0.3 alors
- m=3 à peine coupée, donc le troisième dépassement sera à peine visible
- m=2 coupée à 0.15 soit 15% donc le deuxième dépassement (négatif) sera de 15% de la valeur finale
- m=1 coupée à 0.28 soit 28% donc le premier dépassement (positif) sera de 28% de la valeur finale
si l’on connaît \( m \) et \( \omega_n \)
| L’abaque des temps de réponses : | L’abaque des dépassements |
| permet de trouver le temps de réponse si l’on connaît \( m \) et \( \omega_n \) ou sur une courbe après avoir mesuré \( \omega_n \) et tr5% on peut en déduire m | (en pourcentage de la valeur finale) permet de déterminer le nombre et la valeur des dépassements
(en ordonnées : le pourcentage du dépassement et en abscisses : le coefficient d’amortissement) |
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| La partie gauche correspond à des régimes pseudo périodiques, La partie droite correspond à des régimes apériodiques En ordonnée le temps de réponse réduit est \( \omega_n \times T_{5\%} \) | La verticale passant par le m considéré croise les diverses courbes et donne ainsi le nombre et la valeur du dépassement en % |
Divers types de réponses d'un deuxième ordre
Ci dessous une animation flash d'Abdellah Chellouah
http://www.sciences.univ-nantes.fr/sites/genevieve_tulloue/Elec/Transitoire/Condensateur1_flash.htm
http://ressources.univ-lemans.fr/AccesLibre/UM/Pedago/physique/02/electri/rlclibre.html
