La force électromotrice induite dans une bobine d'un enroulement est de la forme

\( E = KNf\hat \phi = KNp{n_S}\hat \phi \)
  • \( E \) : f.é.m. induite (\( V \))
  • \( K \) : coefficient de Kapp (dépend des enroulements)
  • \( N \) : nombre de conducteurs d’une phase de la machine (1 spire = 2 conducteurs)
  • \(\hat \phi \) : flux maximum à travers un enroulement (\( Wb \)) imposé par l'excitation
  • \( f \) : fréquence du courant statorique
  • \( p \) : nombre de paires de pôles
  • \( n_S \) : vitesse de rotation (\( tr.s^{-1} \))

En effet:

La Fem théorique dans un enroulement :

Le champ inducteur est supposé à répartition sinusoïdale donc le flux \(\varphi (t) = \hat \phi \cos \omega t\), avec \( \omega = 2 \pi f = 2 \pi p n_S = p \Omega \).

Or la fém induite dans une spire est \({e_1} = - \frac{{d\varphi }}{{dt}}\) d'où \({e_1} = \omega \hat \phi \sin \omega t\) et comme \( \omega = p \Omega \) alors \({e_1} = p\Omega \hat \phi \sin \omega t\)

La valeur efficace \( E_1 \) de \( e_1(t) \) est donc \({E_1} = \frac{{p\Omega \hat \phi }}{{\sqrt 2 }}\) et comme \( \Omega=2 \pi n_S \) alors \({E_1} = \underbrace {\frac{{2\pi }}{{\sqrt 2 }}}_{4,44}p{n_S}\hat \phi \)

Si le nombre de conducteurs par enroulement est N, le nombre de spires est N/2. , d'où la valeur efficace de la fém théorique: \({E_{th}} = \frac{N}{2}{E_1} = N\frac{{4,44}}{2}\underbrace {p{n_S}}_f\hat \phi = 2,22Nf\hat \phi \)

Facteur de bobinage (ou d’enroulement) :

La fem pratique est légèrement différente de la fem théorique. Elle est multipliée (entre autres) par un facteur Kb qui prend en compte la façon dont est réellement réalisé un enroulement. (plusieurs encoches utilisées …) \( K_b=K_d K_r K_i < 1 \)

Facteur de forme \( K_f \) :

Le champ magnétique dans l’entrefer n’est pas sinusoïdal. Facteur correctif \( K_f \) . \( K_f >1 \)

Coefficient de Kapp :

La fem induite par un champ tournant à la vitesse \( \Omega_S \) a une pulsation \( \omega = p \Omega_S \) est égale à :

\(E = \underbrace {{K_b}{K_f}2,22}_KNf\hat \phi \)

Le coefficient de Kapp est le coefficient regroupant les coefficients de bobinage et de forme et 4,44 : \( K={K_b}{K_f}2,22 \)

Expression finale

La combinaison des divers coefficient donne donc :\( E = KNf\hat \phi = KNp{n_S}\hat \phi \)