Wiki du BTS Electrotechnique - SA

Contents [hide]

Les Unités du Système International
L'homogénéité d'une formule
Bien noter et dire les unités
Quelques changements d'unités
Changements d'unités simples
Changements d'unités composées
S'entrainer
Vidéos
Liens

Les Unités du Système International

Afin d'homogénéiser les relations de la physique, un système cohérent d'unités est adopté par la 11^ème Conférence générale des poids et mesures en 1960. BIPM

Les formules scientifiques sont vraies si l'ensemble des unités sont celles du système international ou celles qui en découlent. Le système international était autrefois appelé système MKSA (pour Metre Kilo Seconde Ampère) ce qui donne un moyen mnémotechnique pour retenir les unités fondamentales.

Le tableau suivant donne les unités courantes avec en jaune celles du système international.

Grandeur	Lettre ou symbole couramment utilisé	Nom	Combinaison courante
Masse	$m$	kilogramme (kg)	Unité fondamentale
Temps	$t$	seconde (s)	Unité fondamentale
Fréquence	$f$	Hertz (Hz)	$s^{-1}$
Courant	$I$	Ampère (A)	Unité fondamentale
Charge électrique ou quantité d'électricité	$q$	Coulomb (C)	$A \cdot s$
Résistance	$R$	Ohm ( $\Omega$ )	$V \cdot A^{-1}$ ou $m^2 \cdot kg \cdot s^{−3} \cdot A^{−2}$
Conductance	$G$	Siemens (S)	$\Omega ^{-1}$
Capacité	$C$	Farad (F)	$C \cdot V^{-1}$ ou $m^{−2} \cdot kg^{−1} \cdot s^4 \cdot A^2$
Inductance	$L$	Henry (H)	$W \cdot A^{-1}$ ou $m^2 \cdot kg \cdot s^{−2} \cdot A^{−2}$
Température	$T$ ou $\theta$	Kelvin (K)	Unité fondamentale
Longueur	$L$ , $x$ ou $r$ ...	mètre (m)	Unité fondamentale
Force	$F$	Newton (N)	$kg \cdot m \cdot s^{-2}$
Pression ou contrainte	$p$ ou $P$	Pascal (Pa)	$N \cdot m^{-2}$ ou $kg \cdot m^{-1} \cdot s^{-2}$
Énergie ou Travail ou Chaleur	$E$ ou $W$ ou $Q$	Joule (J)	$N \cdot m$ ou $kg \cdot m^2 \cdot s^{−2}$
Puissance	$P$	Watt (W)	$J \cdot s^{-1}$ ou $kg \cdot m^2 \cdot s^{−3}$
Potentiel électrique ou tension ou force électromotrice	$U$ ou $V$	Volt (V)	$W \cdot A^{-1}$ ou $kg \cdot m^2 \cdot s^{−3} \cdot A^{−1}$
Flux d'induction magnétique	$\varphi$ ou $\phi$	Weber (Wb)	$V \cdot s$ ou $m^2 \cdot kg \cdot s^{−2} \cdot A^{−1}$
Induction magnétique	$B$	Tesla (T)	$Wb \cdot m^{-2}$ ou $kg \cdot A^{−1} \cdot s^{−2}$
Intensité lumineuse	$I$	Candela (cd)	Unité fondamentale
Flux lumineux	$\varphi$	Lumen (lm)	$cd \cdot sr$
Eclairement	$E$	Lux (lu)	$lm \cdot m^{-2}$
Quantité de matière	$n$	Mole (mol)	Unité fondamentale
Vitesse	$v$		mètre par seconde (m.s^-1)
accélération	$a$ , $\gamma$ ...		mètre par seconde au carré (m.s^-2)
Moment d'une force , Couple	$C$ ou $T$		Newton mètre (N.m)
Vitesse angulaire, pulsation	$\Omega$ , $\omega$		radians par seconde (rad.s^-1)

Remarque: Les unités dérivées d'un nom propre sont écrite avec une lettre majuscule. T(esla), W(eber), V(olt)... donnent leurs noms aux unités mais il n'y a monsieur mètre ou madame seconde.

Quelques unités suffisent à définir toutes les autres qui en sont des combinaisons: ce sont les unités fondamentales

la seconde
le mètre
le kilogramme
la mole
le Kelvin
l'Ampère
la candela

La manière dont elles sont définies répond à un protocole défini ici

L'homogénéité d'une formule

De part et d'autre d'un signe égal l'unité doit être la même.

Cela peut être une bonne manière de voir si à la suite de manipulation de formules, l'égalité des unités est conservée.

De plus, dans une formule les grandeurs qui sont ajoutées ou retranchées les unes aux autres doivent être dans les mêmes unités (on ne peut pas retrancher une banane à une poire).

Bien noter et dire les unités

une vitesse est notée parfois en km/h que l'on dira kilomètre par heure ( et pas ~~kilomètre heure~~ )
une énergie est notée en kW.h donc en kilowatt $\times$ heure (ce qui n'est pas ~~des kW/h~~ )

Quelques changements d'unités

Changements d'unités simples

Changements d'unités en passant par les tableaux de conversion

Source: ECLigne

Méthode pour passer plus rapidement d'une unité au carré ou au cube

Passer des m² aux mm²

Comme

$1 m = 10^{-3} mm$

donc

$(1 m)^2 = (10^{-3} mm)^2$

soit

$1 m^2 = (10^{-3})^2 mm^2$

donc

$1 m^2 = 10^{-6} mm^2$

Passer des radians aux degrés

un tour fait

$2\pi$ rad ou 360° donc un angle en degré est égal à l'angle en radians

$\times \frac{360}{2 \pi}$

	1 tour	angle quelconque
rad	$2 \pi$	$\alpha_{rad}$
degrés	$360$	$\alpha_{°} = \alpha_{rad} \times \frac{360}{2 \pi}$

Changements d'unités composées

source: ECLigne

Passer des Joules aux kW.h

Une énergie est une puissance multipliée par un temps donc

$W=P \times t$

donc

$1[J]=1[W] \times 1[s]$

soit

$1[J]=\frac{1[kW]}{1000} \times \frac{1[h]}{3600}$

donc

$1[J]=\frac{1}{3600 000} [kW.h]$ ou

$1[kW.h]=3600 000 J$

Passer de m/s aux km/h

comme

$\frac{1[m]}{1[s]} = \frac{1[km] \times 1000}{1[h] \times 3600}$

donc

$1[m/s] = 1[km/h]\times \frac{1000}{3600}$

$1[km/h] = 1[m/s]\times \frac{3600}{1000}$

Passer des tr/min aux rad/s

comme

$1 [tr/min] = \frac{1[tr]}{1[min]} = \frac{2 \pi[rad]}{60[s]} = 1 [rad/s] \times \frac{2 \pi}{60}$

S'entrainer

QCM de F Sincere
- QCM Unités et symboles: http://fabrice.sincere.free.fr/qcm/qcm.php?nom=qcm_unites
- QCM Conversion d'unités : http://fabrice.sincere.free.fr/qcm/qcm.php?nom=qcm_conversion_unites

Source: http://ecligne.net

Vidéos

Conversion de volume (5'0") https://youtu.be/Wd-tGvyKlTs

Changements d'unités (http://www.clipedia.be)

Introduction à la mécanique en L1 - cours 1 (Richar Taillet) (1h09')

Intro
Coordonnées (5'03")
Cinématique Dynamique (7'00")
Dimensions (17'00")
Unités (23'33")
Analyse dimensionnelle (47'00")

https://youtu.be/K4XS5biheDI

Liens

Un lien à exploiter.
Cours de l'iUT GEII de Cachan sur les unités et équations aux dimensions