Le travail permet de créer de l’énergie mécanique. Cette énergie est liée au déplacement ou à la déformation d’un corps. Les cours d’eau, le vent, les marées sont des sources d’énergie mécanique. Une fois l’énergie mécanique acquise, elle peut être stockée de diverses manières:
Rappel prog BTS Electro 2020
Définir l’énergie cinétique d’un système
Energie mécanique cinétique :
On sait que freiner un véhicule (c’est-à-dire diminuer sa vitesse) implique une dépense d’énergie : les freins s’échauffent lors du freinage. Si le freinage est trop brutal, la dépense d’énergie qui en résulte peut même occasionner des déformations irréversibles de la carrosserie. Cette exemple montre que, lorsqu’un objet de masse m se déplace à une vitesse v, celui-ci à stocké de l’énergie mécanique. Cette énergie mécanique est restituée lors du freinage sous forme de chaleur et éventuellement de déformation du corps. L’énergie stockée dépend de la masse (il est plus facile de freiner un papillon qu’un véhicule automobile !) et de la vitesse du corps. Cette énergie se nomme « énergie cinétique », car elle est due au déplacement.
Energie cinétique de translation :
Un corps de masse \( m \), se déplaçant à la vitesse \( v \) stocke de l’énergie mécanique dites « cinétique ». Au maximum s’il perd totalement sa vitesse il transmettra cette énergie cinétique \( E_c \) qui s’exprime par la relation :
| \({E_C} = \frac{1}{2}m{v^2}\) |
avec :
- \( E_c \) : l'énergie cinétique en Joules \( [J] \)
- \( m \) : la masse en kilogramme \( [kg] \)
- \( v \): la vitesse en mètre par seconde : \( [ m \cdot s^{-1} ] \)
| Energie cinétique:introduction (http://www.clipedia.be) (9') |
| https://www.youtube.com/watch?v=UXGFl76-TM8 |
Energie cinétique de rotation (ou angulaire) par rapport à un axe fixe :
De la même manière un solide en rotation possède aussi une énergie cinétique. En fait chaque partie du solide possède une énergie cinétique propre à sa vitesse de déplacement mais comme chaque partie ne va pas à la même vitesse, une démonstration montre que l’énergie disponible dépend des répartitions des masses par rapport à l’axe de rotation (Ce qui caractérise le moment d'inertie J en kg.m²) et la vitesse de rotation angulaire (\(\Omega\) en rad/s)
\({E_r} = \frac{1}{2}{J_\Delta } \cdot {\Omega ^2}\)
- \( E_r \) : l'énergie cinétique de rotation en Joules \( [J] \)
- \({J_\Delta }\) : le moment d'inertie en \( kg \cdot m^2 \) pris par rapport à l'axe de rotation \( \Delta \)
- \(\Omega\): la vitesse de rotation en \( rad / s \)
Cette énergie cinétique peut être stockée pour être réutilisée.
Par exemple : volant moteur des voitures, voitures à friction, volant inertiel de stockage de l’énergie, rotation du patineur artistique
| Exemple en vidéo extrait de : Tourner plus vite en patin artistique (Scilabus 11) |
| https://www.youtube.com/watch?v=oU_NjLGrUG0 |
Quelques moments d'inertie
| Masse ponctuelle | \( J = M \times r^2 \) | |
| Disque de rayon R | \( J = {1 \over 2}MR^2 \) | |
| Cylindre plein de rayon R et de longueur h | \( J = {1 \over 4}MR^2 + {1 \over 12}Mh^2\) | |
| Couronne "plate" de rayon \( R_1 \) et \( R_2 \) et de longueur h | \( J = {1 \over 2} (R_2^2 -R_1^2)\) | |
| Anneau de rayon R | 
| \( J = MR^2 \) |
| Boule pleine de rayon R | \( J = {2 \over 5}MR^2 \) | |
| Bâton de longueur L | \( J = {1 \over 12}ML^2 \) |
Inventaire plus approfondi d'autres moments d'inertie https://www.itterbeek.org/uploads/documents/MecaAnnexe3.pdf
Rappel prog BTS Electro 2020
Définir l’énergie potentielle
- de gravité
- élastique
- électrostatique
- de pression d’un système
Énergie mécanique potentielle:
Énergie potentielle de pesanteur :
Lorsqu’un cycliste se trouve en haut d’une pente, il sait qu’il pourra descendre sans fournir d’effort. C’est parce qu’il a stocké de l’énergie mécanique. Cette énergie mécanique stockée a été préalablement acquise par travail lors de l’ascension de la pente (où alors le cycliste doit fournir des efforts plus importants que pour se déplacer sur le plat). Cette énergie est d’autant plus importante que la masse est importante (il vaut mieux recevoir sur la tête une boule de papier qui tombe du premier étage qu’une boule de pétanque !) et que l’altitude est importante. Un corps de masse m, située à une hauteur h (du bas, généralement le niveau de la mer) stocke une énergie mécanique dites « potentielle de pesanteur ». Cette énergie potentielle de pesanteur Ep s’exprime par la relation :
| \( E_P = m \cdot g \cdot h \) |
|
Comme la hauteur est une grandeur relative au système considéré (hauteur par rapport à la mer? par rapport au sol? ou autre), on prendra en compte plutôt la variation d'énergie potentielle entre deux points d'altitude \( z_1 \) et \( z_2 \).
| \({E_{p2}} - {E_{p1}} = mg\left( {{z_2} - {z_1}} \right)\) |
. Comme il est possible de stocker de l’énergie mécanique, l’énergie mécanique est une énergie dite « primaire ».
Energie potentielle élastique :
La contraction d’un ressort permet de stocker de l’énergie qui sera réutilisée. Ex : jouets mécaniques, montres mécaniques, sectionneur
- Ressort longitudinal: \(W = \frac{1}{2} \cdot k \cdot x^2\)
avec
- \( k \) la raideur du ressort en \( N.m^{-1} \)
- \( x \) l'élongation du ressort en m
- Ressort de torsion: \(W = \frac{1}{2} \cdot k \cdot \alpha^2 \)
avec
- \( k \) la raideur du ressort en \( N.rad^{-1} \)
- \(\alpha\) la torsion du ressort en \( rad \)
| Energie potentielle: introduction (http://www.clipedia.be) (17'12") |
| https://www.youtube.com/watch?v=FshaEPgJExI |
Énergie potentielle de pression:
Un volume \( V \) en surpression ou dépression \( \Delta P \) par rapport à la pression ambiante pourra libérer une énergie
| \( \Delta E = V \times \Delta P \) |
L'énergie potentielle électrostatique
L'énergie potentielle électrostatique (ou simplement énergie électrostatique) d'une charge électrique \( q \) placée en un point P baignant dans un potentiel électrique \( V ( P ) \) est définie comme le travail à fournir pour transporter cette charge depuis l'infini jusqu'à la position \( P \). Elle vaut donc :
\( E_{pe} = q \cdot V(P) \)
avec
- \( q \) charge en coulomb \( C \)
- \( E_{pe} \) champ électrique en \( V/m \)
- \( V(P) \) potentiel électrostatique en Volts \( V \)
si l'on se place dans le cas où les sources générant le potentiel électrique V sont distribuées dans une région bornée de l'espace, ce qui permet d'attribuer une valeur nulle du potentiel à l'infini.
Définition de l'énergie mécanique
L’énergie mécanique est somme de l’énergie cinétique et de l'énergie potentielle:
| \({E_m} = {E_C} + {E_P}\) |
Conservation de l’énergie mécanique:
L'énergie mécanique se conserve s'iln'y a pas formation de chaleur (frottements).
Entre deux instants, si l'on ne fournit pas d'énergie au système (action motrice d'un moteur par exemple) ou si l'énergie n'est pas consommée pour une action particulière (rotation d'une turbine par exemple) ou perdue (sous forme d'énergie thermique dans des frottements par exemple) alors l'énergie mécanique se conserve.
Quand l'énergie potentielle augmente (gain de hauteur) l'énergie cinétique diminue (baisse de vitesse) et vice versa.
Un système est énergétiquement isolé s’il n’échange aucune énergie avec le milieu extérieur.
L’énergie mécanique totale d’un système énergétiquement isolé reste constante au cours du temps.
la variation d'énergie mécanique est nulle : \(\Delta {E_M} = 0\)
soit \(E_C + E_P = C^{te} \)
Donc si le système passe par les points 1 et 2 de l'espace, la somme des énergies cinétique et potentielle au point 1 sont égales à la somme au point 2.
\(E_{C1} + E_{P1} = E_{C2} + E_{P2} = C^{te} \)
ce qui peut encore s’écrire :
\(\Delta {E_C} = - \Delta {E_P}\)
Où l'on voit que chaque fluctuation (variation) de l'énergie cinétique est donc compensée par la variation inverse de l'énergie potentielle.
Remarque : on ne parle plus ici de solide mais d’un système par exemple « grue + charge à soulever + Terre». Le système « Terre + charge à soulever » n’est pas énergétiquement isolé car il reçoit du travail de la part du moteur de la grue.
Exemples:
- Un objet lors d'une chute part d'une énergie potentielle donnée et la convertit au cours de sa chute en énergie cinétique, mais la somme des deux reste constante.
- Un ressort peut libérer son énergie potentielle et la transmettre sous forme de vitesse et éventuellement sous forme d'un gain d'énergie potentielle de pesanteur si le solide gagne de la hauteur.
- Lors de la chute d'une balle, si celle-ci ne rebondit pas à la même hauteur que celle du lâcher, c'est qu'une partie de l'énergie mécanique a été transformée en énergie thermique par exemple (frottements sur l'air et/ou déformation et échauffement de la balle lors du rebond)
Dissipation de l'énergie mécanique:
Si de l'énergie mécanique disparait, c'est qu'elle s'est transformée sous une forme en général un échauffement du à un frottement ou un freinage ou une déformation lors d'un choc.
Si de l'énergie mécanique apparait, c'est qu'un générateur en a fourni: moteur de voiture, muscle du cycliste...
QCM
Vidéo
Conservation de l'énergie mécanique: When a physics teacher knows his stuff !!. (3'18") https://www.youtube.com/watch?v=7FfKaIgArJ8
Lien vers des applets sur la physique
