Expression du couple:
D’après le modèle équivalent en régime permanent :
\( P_{em} = 3{R \over g} \cdot I_u^2 \) or \( P_{em} = T_{em} \cdot \Omega _S \Rightarrow T_{em} = {{P_{em} } \over {\Omega _S }} = {{3 \cdot {R \over g} \cdot I_u^2 } \over {\Omega _S }} \)
Comme \( I_u = {{V_1 } \over {\sqrt {\left( {{R \over g}} \right)^2 + \left( X \right)^2 } }} \)
En combinant les deux équations \( T_{em} = 3{R \over {g \cdot \Omega {}_s}} \cdot {{V_1^2 } \over {\left( {{R \over g}} \right)^2 + X^2 }} \)
Et comme \( \Omega _s = {\omega \over p} \) alors
| \( T_{em} = {{3pV_1^2 } \over \omega } \cdot {{{R \over g}} \over {\left( {{R \over g}} \right)^2 + X_{}^2 }} = {{3pV_1^2 } \over \omega } \cdot {R \over {{{R^2 } \over g} + g \cdot X_{}^2 }} \) |
Evolution du couple:
Influence du glissement:
L’évolution du couple en fonction de g donne une courbe représentée sur la ci-dessous
- Il apparait une symétrie sur cette courbe
- Le début de la courbe est quasiment rectiligne et d’équation \( {T_{em}} = \frac{{3pV_1^2}}{\omega } \cdot \frac{g}{R} \) car comme \( g \approx 0 \) \( \frac{R}{g} >> X \) : proche de la fréquence de synchronisme la courbe peut donc être assimilée à une droite
- Un maximum \( {T_{em\,Max}}\, = \frac{{3pV_1^2}}{\omega } \cdot \frac{1}{{2X}} \) existe pour \( {g_{T\max }} = \frac{R}{X} \)
- Le couple de démarrage (g=1) \( {T_{em\,d}} = \frac{{3pV_1^2}}{\omega } \cdot \frac{R}{{{{\left( R \right)}^2} + X_{}^2}} \)
La machine asynchrone est réversible. Elle peut fonctionner en génératrice couplée au réseau.
Influence de la résistance rotorique
Influence du rapport V/f pour le réglage du couple
\( V_1 \approx KfN \phi \) Si on veut garder \( \phi \) constant ou \( T_{max} \) constant, il faut travailler à \( \frac{V}{f} = C^{te} \).
si \( \frac{V_1}{f} = C^{te} \) alors \( {T_{\max }} = \frac{{3p.V_1^2}}{{2\ell {'_2}.{\omega ^2}}} = \frac{{3p.V_1^2}}{{2\ell {'_2}.4{\pi ^2}{f^2}}} = {c^{te}} \)
A fréquence et tension élevée, le modèle équivalent correspond assez bien, et on peut donc régler correctement le couple.
A fréquence et tension basse, les résistances et inductance de fuite statoriques ne sont plus négligeables et l’expression du couple n’est plus valable.
