Quelque soit le couplage des récepteurs, avec
- \( V \) la valeur efficace des tensions simples
- \( U \) la valeur efficace des tensions composées
- \( I \) le courant fournit par chaque ligne
- \( J \) le courant consommé par chaque dipôle
- et \( \varphi \) le déphasage de la tension simple par rapport au courant de ligne
Si les dipôles sont en étoile alors ils sont soumis à une tension simple V et le courant dans les dipôles J est égal au courant fournit par la source I donc \( P = 3VJ\cos \varphi = 3VI\cos \varphi \) et comme toujours \( U = \sqrt 3 V \) alors \( P = 3VI\cos \varphi = \sqrt 3 UI\cos \varphi \).
Si les dipôles sont en triangle alors ils sont soumis à une tension composée U le courant dans les dipôles J est tel que \( I = J\sqrt 3 \) avec I le courant fournit par la source donc \( P = 3UJ\cos \varphi = 3U\frac{I}{{\sqrt 3 }}\cos \varphi = \sqrt 3 UI\cos \varphi \).
| \( P = 3VI\cos \varphi = \sqrt 3 UI\cos \varphi \) |
| \( S = 3VJ = \sqrt 3 UI \) |
| \( Q = 3VI\sin \varphi = \sqrt 3 UI\sin \varphi \) |
Et le facteur de puissance:
| \( {f_P} = \frac{P}{S} \) |
