Wiki du BTS Electrotechnique - SA - Théorème de Boucherot

En monophasé

Dans un circuit alimenté sous une tension sinusoïdale de fréquence constante, la puissance active totale : $P_{tot}$ dissipée dans un groupement de dipôles est égale à la somme des puissances actives dissipées par chaque dipôle.

Il en est de même pour la puissance réactive : $Q_{tot}$ .

La connaissance de la puissance active totale et de la puissance réactive totale permet de connaître la puissance apparente totale $S_{tot}$ de l'installation et d'en déduire le courant consommé .

Charges en parallèle

Charges en série

Ceci peut se résumer par :

$P_{tot} = P_1 + P_2 + ... = \sum\limits_{i = 1}^{i = n} {P_i}$

$Q_{tot} = Q_1 + Q_2 + ... = \sum\limits_{i = 1}^{i = n} {Q_i}$

La puissance apparente $S_{tot}$ de l’ensemble n’est pas la somme des puissances apparentes.

On calcule d’abord $P_{tot} = \sum\limits_{i = 1}^{i = n} {P_i}$ et $Q_{tot} = \sum\limits_{i = 1}^{i = n} {Q_i}$ on déduit la puissance apparente de l’ensemble avec le triangle des puissances: $S = \sqrt {P_{tot}^2 + Q_{tot}^2}$

En monophasé: chaque dipôle est alimenté par une tension simple V

$P_{tot} = \sum\limits_{i = 1}^{i = n} {P_i} = VI cos \varphi$

$Q_{tot} = \sum\limits_{i = 1}^{i = n} {Q_i} = VI sin \varphi$

On détermine ensuite la puissance apparente qui dépend des puissances active et réactive totales:

$S_{tot} = \sqrt{P_{tot}^2 +Q_{tot}^2}$

On détermine ensuite à l'aide de la définition de la puissance apparente en monophasé $S=V \times I$ le courant consommé par l'ensemble de l'installation:

$\Rightarrow I = \frac{S}{V}$

Le facteur de puissance de l'installation est donné par

$f_P = \frac{P_{tot}}{S_{tot}}$

En triphasé

C'est par ici