Intérêt des fonctions de transfert
Une fonction de transfert permet de déterminer la grandeur de sortie d'un système (vitesse, tension, courant , température...) lorsqu'un paramètre d'entrée varie (vitesse, tension, courant , température...).
On s'intéresse au cas simple des systèmes linéaires: la sortie est une fonction linéaire de l'entrée.
On peut distinguer divers cas de figure:
- si on ne regarde que la valeur atteinte par la grandeur de sortie au bout d'un temps suffisamment long quand on fixe la valeur de la grandeur d'entrée, on s'intéresse au régime dit statique
- si on regarde comment évolue la grandeur de sortie suite à une variation brusque de l'entrée, on s'intéresse alors au régime transitoire. Les fonctions de transfert s'aident alors des variables de Laplace.
- si on regarde comment évolue la sortie alors que l'entrée évolue de façon sinusoïdale, on s'intéresse alors au régime harmonique.Cette étude permet de connaitre la grandeur de sortie en fonction de la fréquence de la grandeur d'entrée. Cette étude est très fréquente dans le cas des circuits d'électronique.
Fonction de transfert harmonique
L’association de dipôles linéaires dont l’impédance est liée à la fréquence (inductances, condensateurs) permet de réaliser des circuits dont l’une au moins des tensions a une valeur qui dépend de la fréquence d’excitation.
Ce type de circuit peut se mettre sous la forme d’un quadripôle :
La fonction \( T(\omega) \) est couramment appelée fonction de transfert du quadripôle. Il est plus commode d’utiliser la transformation complexe et de définir \( \underline{T}(\omega) \) telle que :
\( \underline{T}(\omega) \) est alors un nombre complexe dont le module et l’argument dépendent de la fréquence, donc de la pulsation. Il est donc entièrement défini par les expressions :
- De son module \( T = f_T(\omega) \)
- De son argument \( \varphi = f_T(\omega) \)
Afin de rendre compte des propriétés du quadripôle il est habituel de tracer les deux courbes correspondant aux évolutions de son module et de son argument en fonction de la fréquence. Pour des raisons de commodité on préfère utiliser des échelles logarithmiques, d’où l’introduction du décibel.
