La mesure de puissance électrique cherche à déterminer la vitesse de la dépense d'énergie.
La puissance est une grandeur algébrique (son signe a du sens)
Si l'on regarde un dipôle parcouru par un courant \( i \) et soumis à une tension \( u \), le produit \( u \times i \) est représentatif de la puissance transitant par le dipôle.
\( p = u \times i \)
On s'aperçoit que l'on ne sait pas si ce dipôle consomme ou produit de l'énergie.
Comme le crédit et le débit sur un compte en banque dépendent du point de vue où l'on se place: côté banquier ou côté client? Nous avons besoin de repréciser dans quel sens on comptera l'énergie et/ou la puissance.
C'est le rôle de la convention choisie qui va faire un choix.
De part les conventions choisies en France, si la convention choisie donne un produit positif le rôle réel est celui de la convention.
La puissance peut fluctuer
On s'est pour l'instant placé dans le cas où la tension et le courant sont continus et l'on sait maintenant quoi dire suivant la valeur de cette puissance.
Mais que peut-on dire de la puissance si une des grandeurs est fluctuante?
Prenons par exemple la tension continue de 10 V et le courant en créneaux de 1 A pendant une demi période et -1 A pendant l'autre demi période.
Si on calcule à chaque instant, la valeur de \( p = u \times i \), la puissance sera pendant une demi période positive de valeur 10 W pendant l'autre demi période négative de valeur -10 W. La puissance est donc tour à tour générée puis consommée, mais en moyenne il n'y a pas d'échange.
On s'aperçoit que la puissance instantanée est pertinente mais la puissance moyenne traduit mieux ce qui se passe globalement.
On notera donc la puissance instantanée en minuscule (les lettres minuscules traduisent le côté instantanée des grandeurs, on soulignera d'ailleurs ce côté par l'ajout de la variable qui les fait fluctuer: le temps) \( p(t) = u(t) \times i(t) \).
Si l'on s'intéresse à l'échange moyen, on notera la puissance en majuscule \( P \), et elle sera la valeur moyenne (que l'on note entre signes < et > ou en surlignant la grandeur) de la puissance instantanée et notée \( P = <p(t)> = \bar p = <u(t) \times i(t)> \)
\( P= <p(t)> = <u(t) \times i(t)> \) n'est pas égal à \( <u(t)> \times <i(t)> \) ce dont on peut s'apercevoir dans le cas de deux grandeurs sinusoïdales
Mesure de puissance active avec un wattmètre
L'appareil qui permet de relever la puissance active est le wattmètre. On rappelle que cet appareil comporte deux circuits distincts, un circuit intensité ( même branchement qu'un ampèremètre ) et un circuit tension ( même branchement qu'un voltmètre)
Un wattmètre n'est pas un appareil magique capable de déterminer une puissance du moment que toutes les bornes sont branchées.
De son bon branchement dépend une mesure correcte, le wattmètre ne mesure que la valeur efficace de la tension mesurée fois le courant mesuré fois le cosinus de l'angle entre la tension et le courant mesuré. \( P_{mesuré} = U_{mesure} \times I_{mesure} \times cos (\varphi_{U_{mesure}/I_{mesure}}) \)
Notations proposée :
- un wattmètre mesure le courant sur une phase notée à l’exposant
- la tension entre deux points notés en indice.
Par exemple le wattmètre effectuant la mesure de \( I_1 \) et \( U_{23} \) sera noté \( M_{23}^1 \) et Dans ce cas le wattmètre effectue le calcul suivant : \( M_{23}^1 = \left\langle {\left( {v_2 - v_3 } \right)i_1 } \right\rangle = U_{23} I_1 cos \left( {\widehat{\vec U_{23} ,\vec I_1 }} \right) \)
| Ioduremetallique: Pince ampèremétrique/ wattmétrique/ multimètre ► Expériences / démonstration d'usages pince F205(25'18") |
| https://youtu.be/D1i_iKTdf2k |
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Mesure de puissance avec une des grandeurs ( tension ou intensité) non sinusoïdale
Si l'une des grandeurs n'est pas sinusoïdale, la définition de départ \( P = \left\langle p \right\rangle = \frac{1}{T}\int\limits_0^T {v(t) \cdot i(t)} \cdot dt \) reste bien évidemment toujours vraie;
Donc la puissance moyenne est le produit de la tension sinusoïdale et du courant composé de ses harmoniques :
\( P = \left\langle {\hat V\sin \left( {\omega t} \right) \times \left[ {{{\hat I}_1}\sin \left( {\omega t - {\varphi _1}} \right) + {{\hat I}_2}\sin \left( {2\omega t - {\varphi _2}} \right) + {{\hat I}_3}\sin \left( {3\omega t - {\varphi _3}} \right) + ...} \right]} \right\rangle \)
Si on développe le produit¨
\( P = \left\langle {\hat V\sin \left( {\omega t} \right) \times {{\hat I}_1}\sin \left( {\omega t - {\varphi _1}} \right)} \right\rangle + \left\langle {\hat V\sin \left( {\omega t} \right) \times {{\hat I}_2}\sin \left( {2\omega t - {\varphi _2}} \right)} \right\rangle + \left\langle {\hat V\sin \left( {\omega t} \right) \times {{\hat I}_3}\sin \left( {3\omega t - {\varphi _3}} \right)} \right\rangle + ... \)
Il s'avère que seul le premier terme n'est pas nul:
| \( P = V{I_1}\cos {\varphi _1} \) |
- La puissance est donc véhiculée par le fondamental du courant (si le courant est périodique non-sinusoïdal)
- l'angle \( \varphi _1 \) est le déphasage du fondamental du courant sur la tension.
- on parle parfois du facteur de déplacement ou DFP qui est tel que \( DFP = cos {\varphi _1} \) et qui est donc différent du facteur de puissance \( f_p \)
Mesure de puissance en triphasé
Bilan sur la mesure de puissance
| Montage | Puissance active P | Puissance réactive Q |
| Monophasé charge entre Phase et Neutre | \(P = M_{1N}^1 \) | \(Q = \frac{M_{23}^1 }{\sqrt 3 }\) |
| Monophasé charge entre Phase 2 et 3 | \(P = M_{23}^2 \) | \(Q = - \sqrt 3 M_{1N}^2\) |
| Triphasé équilibré avec neutre |
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| Triphasé équilibré sans neutre | Montage du double Wattmètre: \(P = M_{13}^1 + M_{23}^2 \) |
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| Triphasé déséquilibré avec neutre | \(P = M_{1N}^1 + M_{2N}^2 + M_{3N}^3 \) | \( Q = \frac{{M_{23}^1 + M_{31}^2 + M_{12}^3 }}{{\sqrt 3 }} \) |
| Triphasé déséquilibré sans neutre |
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Mesures en régime déséquilibré
Il faut pouvoir mesurer les
- puissances réactives, déformantes,
- le facteur de puissance, le déplacement du facteur de puissance,
- et les harmoniques.
Quelques exemples de mesures mesures
Compteur d'énergie
Compteur Linky
EPISODE 20 : Compteur LINKY https://youtu.be/wfLoiwe1fgA EPISODE 21 : Compteur LINKY - Tests et analyses complémentaires https://youtu.be/9WcoxCHCmFs
