Reconnaître des éléments en série
Des dipôles sont dits en série s'ils sont parcourus par le même courant
Exemple: Dans le montage suivant
- Les éléments suivants sont en série:
- l'ensemble de R_bobine en série avec la Bobine
- la diode en série avec la batterie la batterie
- la Source de tension en série avec la R_source et aussi en série avec l'ensemble constitué par les charges
Résistances en série
résistances en série:
La résistance équivalente à des résistances en série est telle que :
| \( R_{eq}=R_1+R_2 \) |
Dans plusieurs dipôles en série, le courant est commun à tous les dipôles, la loi des mailles s'applique \( u=u_1+u_2 \)
- La tension \( u=R_{eq} \times i \)
- Les tensions \( u_1=R_1 \times i \) , \( u_2=R_2 \times i \)
- en regroupant tout dans la loi des mailles
- en factorisant par i
- puis en simplifiant par i
on retrouve \( R_{eq}=R_1+R_2 \)
Condensateurs en série
Condensateurs en série:
| \( \frac{1}{C_{eq}}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2} \) |
Bobines en série
Bobines en série:
La bobine équivalente à des bobines en séries s'ajoutent :en effet les champs magnétiques s'ajoutent.
| \( L_{eq}=L_1+L_2 \). |
Dipôles quelconques en série
L’impédance équivalente à plusieurs dipôles en série est la somme des impédances complexes:
Comme il est nécessaire de faire la somme de nombre complexe, il est plus judicieux de prendre la forme cartésienne. Alors le résultat est la somme des parties réelles + j fois la somme des parties réelles. Donc si
- \( \underline{Z}_1 = R_1 + j X_1 \)
- \( \underline{Z}_2 = R_2 + j X_2 \)
- \( \underline{Z}_3 = R_3 + j X_3 \)
Comme i est commun aux dipôles, on prend le courant i comme origine des phases.
Quelques associations classiques en série
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\( \begin{array}{l} {{\underline Z}_{RL}} = R + jL\omega \\ {Z_{RL}} = \sqrt {{R^2} + {{\left( {L\omega } \right)}^2}} \\ {\varphi _{RL}} = \arctan \frac{{L\omega }}{R} \\ \end{array} \) |
\(\begin{array}{l} {{\underline Z}_{RC}} = R - j\frac{1}{{C\omega }} \\ {Z_{RC}} = \sqrt {{R^2} + {{\left( {\frac{1}{{C\omega }}} \right)}^2}} \\ {\varphi _{RC}} = \arctan \left( { - \frac{1}{{RC\omega }}} \right) \\ \end{array}\) |
\(\begin{array}{l} {{\underline Z}_{RLC}} = R + j\left( {L\omega - \frac{1}{{C\omega }}} \right) \\ {Z_{RLC}} = \sqrt {{R^2} + {{\left( {L\omega - \frac{1}{{C\omega }}} \right)}^2}} \\ {\varphi _{RC}} = \arctan \frac{{L\omega - \frac{1}{{C\omega }}}}{R} \\ \end{array}\) |
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Modèle série d'une installation
Le modèle série d'une installation monophasée permet de remplacer une installation complexe (de part le nombre et la diversité des charges) par deux dipôles en série qui consommeront les mêmes puissances actives et réactives que l'installation complexe qui consomme \( P_{inst} \) et \( Q_{inst} \).
La résistance du modèle série est telle que \( R_S = \frac{P_{inst}}{I^2}\).
La réactance du modèle série est telle que \( X = \frac{Q_{inst}}{I^2}\)
- \( X_S=L\omega \) si la puissance réactive de l'installation est positive
- \( X_S=\frac{1}{C\omega} \) si la puissance réactive de l'installation est négative
Auto-évaluation
QCM du Lycée Charles Augustin Coulomb:
Dipôles R,L,C en série
