Travail en translation

Le travail \( W \) (Work) est la variation de l'énergie d'un système, due à l'application d'une force \( F \) conservative, agissant sur une distance \( d \) séparant un point \( A \) d'un point \( B \) : \(\vec d = \overrightarrow {AB} \):

\( W_{AB} = \vec F \cdot \vec d = F \cdot d \cdot \cos \left( {\widehat{\vec F,\vec d}} \right) = F \cdot d \cdot \cos \alpha \)

avec

  • \( W \) le travail en Joules \( [J] \)
  • \(\alpha \) angle entre la direction de \( \vec F \) et le vecteur déplacement \( \vec d \)
  • \( F \) norme de la force appliquée en Newton \( [N] \)
  • \( d \) distance sur laquelle la force est appliquée en mètres \( [m] \)

Pour pouvoir appliquer ce principe, la force \( F \) doit être conservative, donc ne pas dépendre du trajet effectué. Le poids d'un objet est donc une force conservative. Effectivement lever un objet demande une énergie correspondant au gain d’énergie potentielle ou ce qui est équivalent, au travail du poids sur la hauteur considérée. , A contrario les forces de frottement sont des forces non-conservatives. Celles-ci s'opposant au déplacement, il est nécessaire pour celles-ci de prendre en compte l'intégralité du trajet.

Néanmoins sur un trajet rectiligne le calcul du travail des forces de frottements reste juste si le frottement ne change pas.

Remarque:

  • La partie "active" de la force est la composante colinéaire (ou parallèle ou tangentielle) au déplacement soit \(F \cdot \cos \alpha \)

Un skieur est tracté par une perche d'un téléski.

Seule la composante de la force de traction parallèle au déplacement travaille.

Cette composante est \(F_T \cos 30\).

  • Donc si la force est orthogonale au déplacement (\( \alpha = 90° \)), son travail est nul. On dit alors qu'elle ne travaille pas: W=0

Par exemple le travail de la force gravitationnelle de la Terre sur la Lune est nulle car celle-ci a sa direction toujours perpendiculaire au déplacement, ainsi la rotation de la Lune autour de la Terre s'effectue sans perte d'énergie.

  • Dans le cas où la force et le déplacement ont même sens et même direction (\(\alpha = 0°\)):\(\ W = F \cdot d\)
  • Si \(\ W_{AB} > 0 \) : la force est motrice
  • Si \(\ W_{AB} < 0 \) : la force est résistante