Modèle d'une bobine avec fuites

Toutes les lignes de champ créées par l’enroulement ne bouclent pas dans le circuit magnétique. Pour des raisons essentiellement de fabrication, certaines d’entre-elles se rebouclent dans l’air proche des spires.

On distingue:

• le flux dans le matériau $\varphi (t)$
• du flux de fuite s’en échappant $\varphi_f (t)$
• ainsi le flux embrassé par l’enroulement s’écrit : ${\varphi _e}(t) = \varphi (t) + {\varphi _f}(t)$

Donc par la loi de Faraday la tension est $u(t) = N\frac{{d{\varphi _e}(t)}}{{dt}} = N\frac{{d\varphi (t)}}{{dt}} + N\frac{{d{\varphi _f}(t)}}{{dt}}$

Et comme la loi d’Hopkinson nous donne $Ni = \Re \cdot \varphi$ si on pose $L = \frac{{{N^2}}}{\Re }$ alors : $u(t) = L\frac{{di(t)}}{{dt}} + {\ell _f}\frac{{di(t)}}{{dt}}$

Et comme $\varphi = \frac{{Ni}}{\Re } = \frac{L}{N}i$ alors $\phi = N\varphi = Li$

On peut rajouter le caractère résistif du fil ainsi les 3 paramètres suivants caractérisent la bobine :

• Résistance : $r = \rho \frac{\ell }{s}$
• Coefficient d’auto induction : $L = \frac{{{N^2}}}{\Re }$
• Inductances de fuites : ${\ell _f}$

Ainsi $u(t) = L\frac{{di(t)}}{{dt}} + {\ell _f}\frac{{di(t)}}{{dt}} + r \cdot i(t)$

Remarque : pour réduire les fuites les enroulements sont placés au plus près du circuit magnétique. Les dispositions pratiques consistent à utiliser des circuits magnétiques cuirassés ou toriques :