Inductances
La détermination de l'inductance d'une bobine nous a permis de
Le flux embrassé par une spire est noté: \( \varphi \).
Par la loi de Faraday, la tension sur l'ensemble des spires constituants l’enroulement est telle que \( u(t) = N\frac{d\varphi (t)}{dt} \)
Comme la loi d’Hopkinson nous donne :\( Ni = \Re \cdot \varphi \) si on pose \( L = \frac{{N^2 }}{\Re } \)
alors : \( u(t) = L\frac{{di(t)}}{dt} \).
Et comme \( \phi = \frac{{Ni}}{\Re } = \frac{L}{N}i \) alors \( N\varphi = Li \)
- Inductance propre ou self inductance : avec \( \phi_1 \): tous les flux qui traversent la bobine 1:
\( L_1 = \frac{{N_1 \phi _1 }}{{i_1 }} \)
- Inductance principale : avec \( \phi_{1p} \) : tous les flux utiles qui traversent des bobines: \( L_{1p} = \frac{{N_1 \phi _{1p} }}{i_1 } \)
- Inductance de fuite : avec \( \phi_{1f} \) : tous les flux qui ne traversent aucune partie utile: \( \ell_{1f} = \frac{{N_1 \phi _{1f} }}{i_1 } \)
Inductances mutuelles
Si la bobine 1 est parcourue par \( i_1 = \hat I_1 \sin \omega t \) un flux \( \phi _{12} \) de même forme est produit par les spires de ce bobinage, flux dont une fraction coupe les spires du bobinage secondaire.
Si \( M_{12} \) est le coefficient d'induction mutuelle entre les deux bobinages, il apparait aux bornes du secondaire une fém induite \( e_2 = - N_2 \frac{{d\phi _{12} }}{{dt}} = - M_{12} \frac{{di_1 }}{{dt}} = - M_{12} \omega \hat I_1 \sin \left( {\omega t + \frac{\pi }{2}} \right) \)
L’inductance mutuelle est donc définie ainsi: \( M_{12} = \frac{{N_2 \phi _{12} }}{{i_1 }} \) et \( M_{21} = \frac{N_1 \phi _{21}}{i_2} \)
soit, en utilisant la notation complexe, \( \underline{E} _2 = - jM_{12} \omega \underline{I}_1 \)
Rq : Si le secondaire est un circuit fermé, la fém \( e_2 \) va engendrer un courant \( i_2 \) lequel produit à son tour un flux dont une fraction induit dans l'enroulement primaire une fém \( e_2 \) telle que .
