Vecteur normal \( \vec n \) - vecteur surface \( \vec S \)

Ils sont définis pour une spire:

  • \( \vec n \) est un vecteur unitaire qui oriente la normale à la spire: \( \left\| {\vec n} \right\| = 1 \)(sans unité).
  • \( \vec n \) est orienté par la règle de la main droite en utilisant un sens de rotation positif arbitraire. (pour simplifier on prend souvent le même sens que le courant i)
  • \( \vec S \)est colinéaire à \( \vec n \)(même direction et même sens).
  • le vecteur \( \vec S \) est le vecteur de norme S orienté suivant \( \vec n \):\( \vec S = S.\vec n \)
  • le module de S est tel que \( \left\| {\vec S} \right\| = \left\| {S.\vec n} \right\| = S.\left\| {\vec n} \right\| = S \)

Flux d’induction magnétique:

Le flux d'induction est une mesure du débit de champ magnétique à travers une surface.

Remarque: à ce titre, pour traiter un problème de circuit magnétique, le flux magnétique est l'analogue du courant électrique, qui est lui la mesure d'un débit de charge à travers une section de conducteur.

Le flux magnétique \( \phi \) du champ magnétique \( \vec B \) à travers une spire orientée de surface S est égal au produit scalaire des vecteurs \( \vec B \) et \( \vec S \):

\( \phi = \vec B \cdot \vec S = \left\| {\vec B} \right\| \cdot \left\| {\vec S} \right\| \cdot \cos (\vec B,\vec S) \)

calculé pour une surface quelconque \( \phi = \iint\limits_{S} {\vec B \cdot \vec n\,dS} \)

  • \( \phi \) en Weber (Wb);
  • \( \left\| {\vec B} \right\| \) en T
  • \( \left\| {\vec S} \right\| \) en m2.

Si on considère un circuit comprenant N spires: \( {\phi _t} = N \cdot \phi \)

Règle du flux maximal

Tout conducteur délimitant une surface, parcouru par un courant et placé dans un champ magnétique tend à s'orienter de façon à ce que le flux au travers de la surface soit maximum.

Cette règle est une autre forme de la loi de Laplace car ce sont des forces électromagnétiques qui agissent sur le conducteur pour l'orienter

Dans la vidéo ci-dessous, on approche près d'une bobine plate mobile, alimentée par un courant I, un aimant. La bobine se rapproche de l'aimant de manière à embrasser le flux maximum.

https://youtu.be/PW-x__At82s

C'est cette même propriété qui permet d'expliquer que les aimants attirent les matériaux ferreux. Ceux-ci déforment les lignes de champ, augmentant ainsi le flux au niveau de l'aimant.

Tube d’induction, conservation du flux:

Un tube d’induction est l’ensemble des lignes d’induction s’appuyant sur deux contours fermés (C1) et (C2)

Le flux sortant d’un tube de champ est nul.

Ceci traduit une propriété essentielle du flux, à savoir qu’il est conservatif

Le flux embrassé par la section 1 est identique à celui de la section 2.

Cette propriété est souvent utilisée pour traiter les problèmes de circuits magnétiques dans lesquels le flux est canalisé par les pièces ferromagnétiques et où l'on considère le flux conservé (pas de fuites)

Concentration du flux par un matériau ferromagnétique