Bilan de puissance en moteur

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Puissance absorbée $P_{abs}$:

${P_{abs}} = \sqrt 3 \cdot U \cdot I \cdot \cos \varphi = 3 \cdot V \cdot I \cdot \cos \varphi$

quelque soit le couplage

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Pertes dans le stator : $P_{jS}$

Quelque soit le couplage : ${P_{jS}} = \frac{3}{2}{R_b}{I^2}$ $r$ : résistance du bobinage $R_B$ : résistance mesurée entre deux phases du stator couplé.

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Les pertes fer $p_{fS}$:

Les pertes fer dépendent de $U$ et $f$.

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Puissance transmise au rotor. $P_{tr}$ Moment du couple électromagnétique.

${P_{tr}} = {P_a} - {P_{jS}} - {P_{fS}}$

La puissance est transmise au rotor par l'action du champ magnétique tournant dans l'entrefer à la fréquence $\Omega_S$

Il lui correspond un couple électromagnétique $T_{em}$ tel que:

${P_{tr}} = {T_{em}} \cdot {\Omega _S}$

La puissance électromagnétique transmise peut être mise en parallèle de la puissance consommée par $R/g$ : ${P_{tr}} = 3 \times \frac{R}{g} I'^2$

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Puissance mécanique au rotor : $P_{M}$

Le couple électromagnétique est responsable de la rotation du rotor à la fréquence n.

${P_m} = {T_{em}} \cdot \Omega = {T_{em}} \cdot 2\pi \cdot n = {T_{em}} \cdot 2\pi \cdot {n_s}\left( {1 - g} \right) = {P_{tr}}\left( {1 - g} \right)$

donc

${P_m} = {P_{tr}}\left( {1 - g} \right)$

$\Omega_S > \Omega$ et $P_{Tr} > P_M$

La différence entre les deux correspond aux pertes rotoriques.

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Pertes joules dans le rotor $p_{jR}$ .

Si on néglige les pertes magnétiques dans le rotor (faibles fréquences),

$\begin{array}{l} {P_{Jr}} = {P_{tr}} - {P_{Mec}} = {T_{em}} \cdot {\Omega _S} - {T_{em}} \cdot \Omega \\ \Rightarrow {P_{Jr}} = {T_{em}}\left( {{\Omega _S} - \Omega } \right)\mathop = \limits_{g = \frac{{{\Omega _S} - \Omega }}{{{\Omega _S}}}} \underbrace {{T_{em}} \cdot {\Omega _S}}_{{P_{tr}}} \cdot g \\ \Rightarrow {{P_{Jr}} = g{P_{tr}}}\\ \end{array}$

${P_{Jr}} = g{P_{tr}}$

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Détermination des pertes constantes :

Elles correspondent aux pertes fer du stator et les pertes mécaniques:

${p_{coll}} = {p_{fS}} + {p_{meca}}$

Elles sont déterminées par un essai à vide. En effet : ${P_{abs\,vide}} = {p_{fS}} + {p_{meca}} + {p_{jS\,vide}}$

${p_{coll}} = {p_{fS}} + {p_{meca}} = {P_{abs\,vide}} - {p_{jS\,vide}} = \sqrt 3 \cdot U \cdot {I_{vide}} \cdot \cos {\varphi _{vide}} - \frac{3}{2}{R_b}I_{vide}^2$

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Puissance utile $P_{u}$ .

Du fait des pertes mécaniques (frottements mécaniques, ventilation du moteur), la puissance utilisable est :

${P_u} = {T_u} \cdot \Omega = {P_m} - {p_{méca}}$ et ${T_u} = \frac{{{P_u}}}{\Omega }$

${P_u} = {T_u} \cdot \Omega$

Rendement

Le rendement est défini par

$\eta = \frac{{{P_u}}}{{{P_a}}} = \frac{{{P_u}}}{{{P_u} + pertes}} = \frac{{{P_a} - pertes}}{{{P_a}}} = \frac{{{T_u}2\pi .n}}{{\sqrt 3 UI\cos \phi }}$

$\sum {pertes = {P_{fS{\rm{ }}}} + {\rm{ }}{P_{JS}}{\rm{ }} + {\rm{ }}{P_{JR}}{\rm{ }} + {P_{méca}}}$

Remarque

Si on néglige les pertes autres que rotoriques : $\eta = {\eta _{rotor}} = \frac{{{P_M}}}{{{P_{tr}}}} = \frac{{(1 - g){P_{tr}}}}{{{P_{tr}}}} = 1 - g$

$\eta < 1-g$

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Bilan de puissance du MAS A. Chouah

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Bilan de puissance en génératrice

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