Définition de la pression

Si une force \( F \) est appliquée de façon homogène perpendiculairement sur une surface \( S \), la pression est définie comme

\( p = \frac{F}{S} \)

Unités:

  • la pression \( p \) en Pascal (Pa) ou \( N \cdot m^{-2} \) ou en \( M L^{-1} T^{-2} \)
  • la force \( F \) en Newton \( N \)
  • la surface \( S \) en mètres carrés \( m^2 \)

Dans un milieu quelconque, donc aussi dans un milieu fluide, la force que la partie (1) exerce sur la partie (2) à travers un élément de surface réel ou fictif \( dS \) a une direction quelconque.

Mais cette force \( d\vec f \) peut toujours être décomposée en :

  • une composante tangentielle \( df_T \)
  • une composante normale \( df_N \).

L’ensemble des actions qu’exerce un fluide sur une surface S est réparti sur l’ensemble de cette surface. Au lieu de forces ponctuelles, nous considérons maintenant des forces dont l’action se répartit sur l’ensemble de la surface.

La quantité \( \frac{df_T}{dS} \) représente la contrainte tangentielle et \( \frac{df_N}{dS} \) la contrainte normale. Par définition on appelle Pression la contrainte normale :

ramené à un élément de surface \( dS \) soumise à un élément de force normale \( d{f_N} \) la pression a pour expression \( p = \frac{{d{f_N}}}{{dS}} \)

\( p = \frac{{d{f_N}}}{{dS}} \)

Unité: Le Pascal (Pa) ou le \( N/m² \) \( [p] = M L^{-1} T^{-2} \) .

Pression dans un fluide:

En tout point d'un fluide existe une certaine pression. Soit un point M dans un fluide. Si on considère une surface imaginaire dS passant par M, la résultante de toutes les forces dues aux chocs sur dS des particules de fluides en mouvement désordonné est perpendiculaire à cette surface dS et on peut écrire :

\( d\vec f = p{\text{ }}\vec n{\text{ }}dS \)
\( \vec n \) étant le vecteur unitaire de la normale à dS orienté vers l'extérieur.
Cette force df dépend évidemment de la surface dS envisagée, mais la pression pM au point M du fluide ne dépend pas de dS.

La pression est une grandeur scalaire, en chaque point elle a une valeur, mais pas de direction.

Considérons un récipient contenant un fluide, une tasse de thé ou un tonneau de vin par exemple. La pesanteur agit sur le fluide et le comprime légèrement, en poussant les molécules les unes contre les autres et transmet, pour finir, la force au fond du récipient qui réagit avec une force ascendante sur le liquide. Comme un tas de sable sec, le liquide pourrait sortir des parois latérales du récipient ou les pousser si elles n’étaient pas assez solides. En d’autres termes, le fluide exerce une force de pression vers l’extérieure sur la base et sur les parois latérales du récipient et celles-ci réagissent avec une contre-force. C’est cette force de pression qui fait couler le liquide si un trou latéral ou au fond est pratiqué sur le récipient.

La force exercée par un fluide au repos sur toute surface rigide est toujours perpendiculaire à cette surface. Il ne peut pas en être autrement : le fluide n’a pas de rigidité et ne peut subir ou exercer de contrainte de cisaillement.

Un fluide au repos dans un récipient est en équilibre statique sous des forces de compression normales exercées par les parois. La mobilité des molécules est le mécanisme qui transmet la pression indépendamment de la direction de la surface.

La pression et ses unités (Christophe FINOT) 9'25 https://www.youtube.com/watch?v=kiRm_a7pEac

La pression dans les solides (http://www.clipedia.be)

https://www.youtube.com/watch?v=97IeCJqQGbM