Cas des fluides isovolumes (donc non compressibles):
Dans le cas d'un liquide, (ou pour un gaz dans lequel la variation de pression est faible), la masse volumique \( \rho \) ne dépend pas de la pression. De plus, si on suppose la température uniforme, la masse volumique sera considérée comme constante. D'autre part, pour des différences d'altitudes courantes, l'accélération de la pesanteur g peut aussi être considérée constante.
Dans ce cas on peut intégrer la relation précédente :
\( dp = - {\text{ }}\rho {\text{ }}g{\text{ }}dz\ \)
\( \int\limits_1^2 {dp} = \int\limits_1^2 { - \rho gdz} = - \rho g\int\limits_1^2 {dz} \)
\( \Rightarrow {p_2} - {p_1} = - \rho g\left( {{z_2} - {z_1}} \right) \)
ou encore \( {p_2} + \rho g{z_2} = {p_1} + \rho g{z_1} \) soit
| \( p + \rho gz = {C^{te}} \) |
Conclusions :
- Dans un fluide la pression croît de haut en bas.
- les surfaces isobares sont des plans horizontaux.
- la surface de séparation entre deux fluides non miscibles est un plan horizontal.
