Préconisation d'EDF
En France, EDF incite (pour les abonnés des tarifs jaune ou vert) un facteur de puissance minimum de 0.93 .
- Donc \( cos \varphi > 0.93 \)
- Donc par un angle de déphasage entre le courant et la tension \( \varphi < 21,8° \)
- soit \( tan \varphi < 0.4 \).
- Ceci peut aussi se traduire par une incitation à consommer moins de 40% de son énergie active en énergie réactive.
Ce choix est dicté par une volonté que la puissance qui transite dans les câbles de distribution soit principalement de la puissance active , et donc utile, et pas de la puissance réactive qui participe à l'augmentation du courant et donc des pertes par échauffement dans les câbles.
Prenons l'exemple de deux installations qui consommeraient 1000 W sous U = 220 V avec comme facteur de puissance \( cos \varphi_1 =1 \) et \( cos \varphi_2 = 0.5 \).
Les courants en lignes sont respectivement: \( I_1= \frac{P}{U \times cos \varphi_1}= 4.54 A \) et \( I_2 = \frac{P}{U \times cos \varphi_2} = 9.1 A \)
Or les pertes en lignes sont proportionnelles à \( I^2 \) car égales à \( P_{pertes} = R_{ligne} \times I^2 \).
Le courant de l'installation 2 est double de celui dans l'installation 1. Les pertes en lignes seront donc 4 fois plus grandes dans le cas de l'installation 2.
Ceci est la raison pour laquelle EDF exige un facteur de puissance minimum et donc de compenser l'énergie réactive.
En monophasé:
Pour relever le facteur de puissance, il faut donc en général fournir de la puissance réactive grâce à des condensateurs.
En effet si Q diminue alors tan \( \varphi = \frac{Q}{P} \) diminue donc l'angle \( \varphi \) diminue et \( cos \varphi = f_P \) augmente.
Nous savons que seul le condensateur parfait fournit de la puissance réactive. Pour relever le facteur de puissance d'une installation , on branche en parallèle sur cette installation des condensateurs.
| Avant relèvement | Après relèvement | |
| Schéma de l'installation | 
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| Facteur de puissance \( f_P \) | \( cos \varphi \) | \( cos \varphi ' > cos \varphi \) |
| Puissance active | P | P inchangée |
| Puissance réactive | \( Q = P tan \varphi \) | \( Q' = P tan \varphi ' \) |
La puissance réactive d'un condensateur soumis à une tension \( V \) est telle que \( Q_C = - V^2 C \omega \)
Le théorème de Boucherot nous rappelle que les puissances réactives s'ajoutent donc après mise en place des condensateurs, la puissance réactive : \( Q' = Q + Q_C \)
En les remplaçant par leurs expressions: \( P tan \varphi ' = P tan \varphi - V^2 C \omega \)
On en déduit l'expression du condensateur permettant de passer de \( tan \varphi \) à \( tan \varphi ' \)
| \( C = \frac{{P(\tan \varphi - \tan \varphi ')}}{{{V^2}\omega }} \) |
Applet de G. Tulloue
En triphasé:
Pour procéder au relèvement du facteur de puissance d’une installation triphasé l’usage de condensateurs est encore de mise.
On procédera donc de la même manière mais en couplant 3 condensateurs sur l'installation.
Comme la puissance réactive d'un condensateur dépend de la tension au carré, on se rend compte que l'on a intérêt à coupler les condensateurs en triangle pour les soumettre à une tension plus grande.
Deux types de couplages seraient possibles :
- Couplage étoile : chaque condensateur est soumis à une tension simple V et fourni donc \({Q_{CY}} = 3C\omega {V^2}\)
- Couplage triangle : chaque condensateur est soumis à une tension simple V et fourni donc \({Q_{C\Delta }} = 3C\omega {U^2}\)
On peut comparer \( Q_{CY} \) et \( Q_{C\Delta } \) et on remarque que \(\frac{{{Q_{C\Delta }}}}{{{Q_{CY}}}} = \frac{{3C\omega {U^2}}}{{3C\omega {V^2}}} = {\left( {\frac{U}{V}} \right)^2} = 3\)
Il est donc plus intéressant de coupler des condensateurs en triangle car ils génèrent dans ce cas 3 fois plus de puissance réactive.
Le montage est donc le suivant :
Du coup les trois condensateurs fournissent une puissance réactive \( Q_C = - 3 \times U^2 C \omega \)
On en déduit l'expression du condensateur permettant de passer de \( tan \varphi \) à \( tan \varphi ' \)
On souhaite passer d’une puissance réactive Q à une puissance réactive Q’.
La nouvelle puissance réactive est la somme de l’ancienne et à laquelle on ajoute celle des 3 condensateurs qui est négative donc :
\( Q' = Q + {Q_C} \)
\( Q' = Q - 3C\omega {U^2} \)
\( P\tan \varphi = P\tan \varphi ' - 3C\omega {U^2} \)
Donc la valeur de chacun des trois condensateurs du groupement triangle est telle que :
| \( C = \frac{P(\tan \varphi - \tan \varphi ')}{3 \times {U^2}\omega } \) |
Simulation
Cette animation est là pour vous permettre de vérifier une étape de calcul. La compréhension et la méthode de résolution du problème sont indispensables
