Transmission des couples

Rapport de transmission d’un engrenage ou d’une courroie:

Soient 2 pignons d’engrenage l’un de rayon \( r_1 \) l’autre de rayon \( r_2 \).

Quand P1 tourne de \( \theta_1 \) , P2 tourne de \( \theta_2 \) de telle sorte que les courses effectuées par chacun soient identiques.

\( {\ell _1} = {\ell _2} = {r_1} \cdot {\theta _1} = {r_2} \cdot {\theta _2} \)

Rapport de transmission : \( \frac{{{\theta _2}}}{{{\theta _1}}} = \frac{{{r_1}}}{{{r_2}}} = \rho \)

Couple transmis : L’énergie est conservée sur chaque pièce en rotation au rendement de transmission près.

Donc dans le cas idéal :

\( {P_1} = {C_1} \cdot {\Omega _1} = {P_2} = {C_2} \cdot {\Omega _2} \)

\( \Rightarrow \frac{C_1}{C_2} = \frac{\Omega _2}{\Omega _1} = \frac{\frac{d{\theta _2}}{dt}}{{\frac{d{\theta _1}}{dt}}} \)

\( \Rightarrow \frac{C_1}{C_2} = \frac{{\frac{{d \left( {\frac{\ell }{R_2}} \right)}}{dt}}}{{\frac{{d\left( {\frac{\ell }{R_1}} \right)}}{dt}}} = \frac{R_1}{R_2} = \rho \\ \)

Contact entre les deux engrenages

\(F_1=F_2\)
\(v_1=v_2\)
\( \Omega_1 \ne \Omega_2\)
\(C_1 \ne C_2\)
\(P = F \cdot v= C_1 \cdot \Omega_1 = C_2 \cdot \Omega_2\)
\( C_1=r_1 \cdot F_1 \)
\( C_2=r_2 \cdot F_2 \)
\( \frac{C_1}{C_2} = \frac{r_1}{r_2} = \rho \)

Poulie courroie

\(F_1=F_2\)
\(v_1=v_2\)
\( \Omega_1 \ne \Omega_2\)
\(C_1 \ne C_2\)
\(P = F \cdot v= C_1 \cdot \Omega_1 = C_2 \cdot \Omega_2\)

Couronnes

\( \Omega_1 = \Omega_2\)
\(C_1 = C_2\)
\(F_1 \ne F_2\)
\(v_1 \ne v_2\)
\(P = C \cdot \Omega= F_1 \cdot v_1 = F_2 \cdot v_2\)

1.8 Les engrenages (variables angulaires, puissance) (6'07") https://youtu.be/mDbWHH3-qIA

Démultiplication (5'30") https://youtu.be/6S27Ls9m8ME

Mouvement circulaire et engrenage en Sciences Physiques (3'09") https://youtu.be/HMEsGJ5pOVs

Engrenages: 1 Profil en développante de cercle (10'15") https://youtu.be/1LzCEM30GP8

roues dentées p2 : dessiner une roue avec Solidworks (8'27") https://youtu.be/27HmfTyqVN0

Liens

http://barreau.matthieu.free.fr/cours/engrenages.pdf https://cahier-de-prepa.fr/CoeffinPTSI/download?id=468 http://www.lycee-ferry-versailles.fr/ee-tsi/4_mouvements/transfo_mvt/transmission_mvt_lego.pdf