Solide Translation Puissance

Puissance en translation

Pour traîner une caisse sur le sol, un homme exerce une force sur celle-ci.
Si la force est exercée sur une distance \( d \), un travail est effectué par l'homme.
Si l’on cherche la puissance qui correspond à cette variation d'énergie liée au travail divisé par le temps mis pour exécuter cette tâche:

Soit \(P = \vec F \times \underbrace {{{d(\vec d)} \over {dt}}}_v \)
Donc

Donc la puissance instantanée P développée par une force \( \vec F \), lorsque son point d’application A se déplace à la vitesse \( \vec v \), est égal au produit scalaire de la force \( \vec F \) par le vecteur vitesse \( \vec v \) . Donc \(P = \vec F \times \vec v= F \times v \times cos \alpha \)

• Si \( P>0 \): la force est motrice.
• Si \( P<0 \): la force est résistante.

Travail en rotation

Dans le cas d’un couple s’exerçant sur une pièce en rotation.

Le travail de la force le long de la corde de longueur \(\ell \left( { = d \times \theta } \right)\) est : \(W = F \times \ell \)

Le couple exercé par la force est \(C = F \times d\)
donc \(W = F \times \ell = \underbrace {F \times d}_C \times \theta \) donc on retiendra

Puissance en rotation

Si l’on cherche la puissance reçue par une pièce en rotation
On recherche donc la variation d'énergie sur le temps:
\(P = \frac{{dW}}{{dt}} \)
Comme la force et constante, seul l'angle varie au cours du temps et sa dérivée est la vitesse de rotation \(\Omega \)

\(P = C \times \underbrace {\frac{{d\theta }}{{dt}}}_\Omega \)
\(P = C \times \Omega \)
On retrouve un résultat bien connu :

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