Loi d'Ohm généralisée:

La notion d'impédance décrit de façon plus générale et plus précise ce que l'on a approché avec la notion de résistance et sa loi d'Ohm.

L'impédance traduit le rapport qui existe entre la tension et le courant, mais aussi le déphasage qui existe entre cette tension et ce courant.

L'impédance est définie par le rapport de la tension complexe sur le courant complexe.

\( \underline{Z}=\frac{\underline{U}}{\underline{I}}=\left[ Z ; \varphi _{u/i} \right]=\left[ \frac{U}{I} ; {\varphi _u} - {\varphi _i} \right] \)

L'impédance est donc définie par \( \underline{Z}=\left[ {Z;\varphi } \right] \) avec

  • le module de l'impédance \( Z = \frac{U}{I} \) en Ohm (\( \Omega \)), qui est le rapport de la tension sur le courant traversant le dipôle:
  • la phase de Z, aussi appelée argument de Z: \( arg \underline{Z} = \varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i} \), qui est le déphasage entre la tension et le courant.

L'impédance vue sous forme polaire peut aussi être vue sous forme cartésienne en se rappelant des formules de trigonométrie:

  • en une partie réelle que l'on appellera résistance R qui constitue la partie résistive du dipôle Z,
telle que \( R = Z \times cos \varphi \)
  • et en une partie imaginaire que l'on appellera réactance X qui constitue la partie réactive du dipôle Z,
telle que \( X = Z \times sin \varphi \)
Alors l'impédance peut donc s'écrire \( \underline{Z} = R + j X \)

Impédances des dipôles simples

Vidéos

Voyage en électricité Ep 24 - Fresnel, suivez les flèches (6'23")
  • mesures de tensions en sinusoïdal dont les valeurs algébriques ne s'additionnent pas
  • En série intensité commune à R,L,C donc sert d'origine des phases
  • vecteurs de Fresnel des tensions
  • résistance, réactance, impédances des dipôles simples
https://youtu.be/Stl1uCVjXmo?start=11
Cours IUT GEII Cachan (34'52")
https://youtu.be/FyhZ8hfKdyc

Bilan des impédances des dipôles simples

Dipôle Résistance Bobine Condensateur
Schéma
Loi d'Ohm généralisée \( u_R = R \times i \) \( u_L = L \times \frac{{di}} {{dt}} \) \( i = C \times \frac{{du_C}} {{dt}}\)
Association série \(R_{eq} = \sum\limits_{i = 1}^n {R_i }\) \( L_{eq} = \sum\limits_{i = 1}^n {L_i } \) \(\frac{1}{{C_{eq} }} = \sum\limits_{i = 1}^n {\frac{1}{{C_i }}}\)
Association parallèle \(\frac{1}{{R_{eq} }} = \sum\limits_{i = 1}^n {\frac{1}{{R_i }}}\) \(\frac{1}{{L_{eq} }} = \sum\limits_{i = 1}^n {\frac{1}{{L_i }}}\) \(C_{eq} = \sum_{i = 1}^n {C_i }\)
Impédance en sinusoïdal \( \underline{Z}=R=\left[{R;0}\right] \) \( \underline{Z}_L = jL\omega = \left[ {L\omega ;\frac{\pi }{2}} \right] \) \( \underline{Z}_C = \frac{1}{jC\omega} = \left[ {\frac{{1}} {{jC\omega}} ; -\frac{\pi }{2}} \right] \)
Puissance active \( P \) en sinusoïdal \(P = R \times I^2 = \frac{U^2}{R}\) \(P = 0\) \(P = 0\)
Puissance réactive \( Q \) en sinusoïdal \(Q = 0 \) \(Q = L \omega \times I^2 = \frac{U^2}{L \omega}\) \(Q = C \omega \times U^2 = \frac{I^2}{C \omega}\)
Modèle plus réaliste

QCM